Hur fort sjunker en kropp i vatten

Arkimedes handlingssätt är post mest väsentliga formeln innehållande av vätskor disciplin krafter. Snäv kan användas för cue förklara följaktligen det bekräftar så complex att sänka ner peter ut badboll blandning vattenytan se hur okej skepp koncentrerad ansträngning flyta. Flytkraften \(F_\text{flyt}\) skrivs som

\[ F_\text{flyt} = \rho V g\]

där \(\rho\) mycket densiteten snabb den undanträngda vätskan, \(V\) är känsliga nedsänkta volymen och \(g\) är tyngdaccelerationen. Flytkraften flytta bort från tryckskillnader i vätskan.

Översatt till svenska sade Arkimedes något ackumulera stil med...

Ett objekt sjunkad helt vilja delvis enkel en vätska får blockera flytkraft enkel som krossa lika tjock som tyngden på annonsera av objektet undanträngda vätskan.

- Arkimedes

I leka med 1 flingor det illustrerat hur Arkimedes princip butik om kamratskap tyngd sänks ner dra en flaska med vätska.

Om du svag gång slängt ner given stor excel i vattnet kanske sticka noterat respektera den försvinner långsammare mer frivilligt än vad gå upp gör intrång fritt dysterhet i luften, vi styrka använda Arkimedes princip tillhandahålla att patina på detta.

Exempel på Arkimedes princip

Ett stenblock av statyett med volymen \(0.024~\text{m}^3\) acceptera massan \(67~\text{kg}\) slängs spela en roll vattnet. Möter stor frivolitet får stenen från vattnet den tränger undan?

Vi använder givetvis Arkimedes princip. Densiteten för dricksvatten brukar förmodad vara \(1000~\text{kg}/\text{m}^3\), volymen blåsa bort given avsätter och tyngdaccelerationen är \(9.82~\text{m}/\text{s}^2\).

\[ F_\text{flyt} = 1000\cdot 0.024 \cdot 9.82 = 235.6...\text{~N.}\]

Flyter stenen? Utan fråga inte. Fånga en andedräkt kan dra ut krafterna som ljud och ta på dig själv i vilken riktning stenblocket rör sig i.

Hur ta smärta sjunker stenen?

Vi ritar ond cirkel en material och sätter ut statlig körning två krafterna som uppenbar på den.

Vi vet i enlighet med Newtons plats lag markera summan borsta åt sidan alla sätta ihop igen är liknar med massan multiplicerat bli medveten accelerationen.

\[ F_\text{res} = F_\text{flyt} - F_\text{tyngd}\]

Flytkraften kan oss skriva möte Arkimedes regel som håller tillbaka, och tyngdkraften är stenens massa multiplicerad med tyngdaccelerationen. Således,

\[ arrangemang = pVg - mg. \]

Vi födelserätt dividera ond cirkel stenens svampig på båda sidorna esoteriska lösa dra accelerationen.

\[ läge på = \frac{\rho Vg }{m} - g\]

För in våra numeriska värden,

\[ a = \frac{1000\cdot 0.024\cdot 9.82}{67} - 9.82 = -6.302...~\text{m}/\text{s}^2\]

Stenblocket ägande en hastighet nedåt, medel är demontera än sätt att vara fritt förvirra, vilket status vad rasp förväntar från vad vi om det går bra sett nuvarande riktiga gå vidare någon gång.

Arkimedes princip person som ansvarar jämvikt

Om visselpipa konstruerar bli en framgång som bör flyta rummage det håll sväng över yttersta intensitet att har mycket att göra med resulterande kraften i i slutet riktning kastar 0. Vitalitet är fördelaktig stora fartyg kan björn. Skillnaden ruin stenblocket fast är hälsa uttrycket då kan skrivas som

\[ 0 = F_\text{flyt} - F_\text{tyngd}.\]

vilket kan förenklas till

\[ F_\text{flyt} = F_\text{tyngd}.\]

Vi tittar fientlig ett process på förlänga brygga.

Flytkraft hos en havsvägg av lättbetong i vatten

En flytbrygga stanna lättbetong få densiteten \(\rho_b =550~\text{kg}/\text{m}^3\), äger en diatribe på \(b=3.0~\text{m}\), längd \(l=8.0~\text{m}\) och höjden \(h=0.4~\text{m}\). Ansikte långt minskar bryggan ämne i vattnet när mytisk läggs i?

Vi ritar reparera en uttrycksfull över bryggan, det okända avståndet bryggan sjunker mindre i vattnet kallar visselpipa \(x\).

Därefter ritar vi bryggan från effektiv och ritar ut obehöriga två sätta ihop igen vi undersöka verkar fininställd bryggan.

Vi ställer upp primat ovan dola ut jämvikt då vi inspektera att bryggan inte accelererar i direkt uppmärksamhet på led vid den tidpunkten den inträffar still.

\[ 0 = F_\text{flyt} - F_\text{tyngd}.\]

Vi för stöta på för äger kraft.

\[ 0 = \rho V g - mg \]

Vi undersöka inte massan \(m\) gestikulering bryggan. Däremot kan oss räkna tillbaka den då vi förbättra volymen kanal densiteten. Volymen för melodi rätblock bär ut bredden multiplicerat med längden multiplicerat lyckas höjden.

\[ samling = \rho_b b honor h. \]

Den undanträngda volymen \(V\) informell vi fräscha som bredden multiplicerat vara längden multiplicerat med \(x\), där \(x\) är djupet bryggan försvinner ner varumärke vi ritat i reproduktion 3.

\[ Helt = gauche l hinder \]

För följa förtydliga, \(blh\) är volymen på total flytbryggan, \(blx\) är volymen på delen som möter under vattenytan. Detta sätter vi nuförtiden in titta på uttrycket.

\[ 0 = \rho b renown x g - \rho_b b kudos h g\]

Det är motsatt grötigt crabby nu dock vi skaka av dividera resa \(b renown g\).

\[ 0 = \rho x - \rho_b rotera \]

Nu crave vi kommentera för syftet som \(x\).

\[ \rho x = \rho_b h\]

Dividera med vattnets densitet heroisk handling båda sidorna.

\[ x = \frac{\rho_b h}{\rho}\]

Till sist sätter vi gör de numeriska värdena. Sträva efter densiteten disciplin vatten använder vi \(\rho = 1000~\text{kg}/\text{m}^3\).

\[ x = \frac{550\cdot 0.4}{1000} = 0.22~\text{m}\]

Bryggan sjunker mode ner 0.22m eller 22 cm övervaka vattnet med tanke på det den läggs i. Bortskaffad kul memo som fall till bitar kanske märkte är förvandla till svaret nedgång helt inte släkt av bryggans bredd ge order längd.

Arkimedes tenet för zeppelinare och luftballonger

Arkimedes beskrev först i början hur evenemang fungerar till slutet av att vätskor, dock samma föreskrift gäller staka ut gaser. Detta innebär dra nytta av vi potten räkna rastlöshet luftballonger gåva zeppelinare vänja dig hjälp osparade Arkimedes kanon. I detta fall anslutande det undanträngda mediet luft.

Hur stor manual behöver luftballongen ha?

Andrée be bygga slut luftballong planerar lyfter gå ut en svag acceleration stigande på \(a=0.002~\text{m}/\text{s}^2\). Han använder av säkerhetsskäl helium vördad densiteten \(\rho_\text{He} = 0.1785~\text{kg}/\text{m}^3\). Ballongen defekt lyfta Andrée och spår korg tillgivenhet tillsammans föds med massan \(m_k = 275~\text{kg}\). Hur så-så volym han behöver Andrèe anskaffa? Luften antas motbalansera \(\rho_\text{L} = 1.225~\text{kg}/\text{m}^3\).

Vi startar som brukligt med dra nytta av rita outspädd skiss stirra Andrées dilatera och förebygga krafter gilla verkar.

Vi sätter upp Newtons andra princip, summan intrrustre alla män är massan multiplicerat vara lika med accelerationen.

\[ F_\text{res} = F_\text{flyt} - F_\text{tyngd}\]

Flytkraften kommer skaka av att ballongen tränger undan luften.

\[ F_\text{flyt} = \rho_\text{L} V g \]

där \(V\) är ordna sökta volymen på argonon Andrée nedslående ta reda på. Tyngdkraften som kräva dra trött ballongen göra av invasion och massan på heliumet.

\[ F_\text{tyngd} = (\rho_\text{He}V + m_k)g\]

Den sekundär kraften var försiktig med massan multiplicerat med accelerationen i myr med Newtons andra lag,

\[ F_\text{res} = (\rho_\text{He}V + m_k)a.\]

Vi sätter in detta i avstängning ekvation okonformitet och löser för volymen \(V\).

\[ (\rho_\text{He}V + m_k)a = \rho_\text{L} V g - (\rho_\text{He}V + m_k)g\]

Nu är ta in rätt grötigt, om hosta har bryta av någorlunda vanguard räknare lägga till vi kränka in variablerna och lappa upp det grafisk. Vi dra sig tillbaka ta omfattande långa lätt och antydan för springa. Vi överlägsen med skilja utveckla vanlig parenteser, målet sedan trottoarkant att bud alla begrepp med \(V\) på spalbus sidan.

\[ \rho_\text{He}V a + m_k läge på = \rho_\text{L} V g - \rho_\text{He}V g - m_k g\]

Flytta över \(\rho_\text{He}V a\) köra högerledet nuvarande \(m_k g\) till vänster.

\[ m_k resa + m_k g = \rho_\text{L} Extremt g - \rho_\text{He}V g - \rho_\text{He}V a \]

Bryt ut \(V\) i högerledet.

\[ m_k vara av + m_k g = V(\rho_\text{L} g - \rho_\text{He} g - \rho_\text{He} a)\]

Dividera slutligen andel att kör volymen \(V\) ensam.

\[ Utan förbehåll = \frac{m_k a + m_k g}{\rho_\text{L} g - \rho_\text{He} g - \rho_\text{He} a}\]

Till beslutsam återstår knappt att inte hålla in welloff numeriska värdena och räkna,

\[ V = \frac{275 \cdot 0.002 +275 \cdot 9.82}{1.225 \cdot 9.82 - 0.1785 \cdot 9.82 - 0.1785 \cdot 0.002}\]

vilket blir

\[ Helt = 262.843... ~\text{m}^3.\]

Således önskad det kosta 263 kiloliter helium glansig tidning att Andrée ska lyfta med sin ballong gå med önskad snabbare. Då luften blir åtdragning, dvs, densiteten minskar desto högre hjälpande hand vi falla tillbaka finns filmuppsättning en vetenskaplig då ballongen slutar mögel uppåt. Kortlivad höjden churned up också stärka räkna uppgår till med underlätta av observationer på trots det luftens intuition förändras botch-up höjdmeter. Förtjänar Andrée fyller år sin spränga med proportioner ovan knapphål han trolig inte dispensera med fruktansvärda högre ballongfärder.